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汉书·律历志第一下

 作者:班固  更新日期:2011-04-07
统母(1) (1)统母:历法标目之一。它是推算日月躔离的原则。本志标目有统母、纪母、五步、统术、纪术、岁木、世经等七项。《三统历谱》以统和纪为基本、统是推算门月的躔离,纪是推算五星的见伏。统和纪又各有母、术之别,母是讲立法的原则,术是讲推算的方法

  统母(1)

  (1)统母:历法标目之一。它是推算日月躔离的原则。本志标目有统母、纪母、五步、统术、纪术、岁木、世经等七项。《三统历谱》以统和纪为基本、统是推算门月的躔离,纪是推算五星的见伏。统和纪又各有母、术之别,母是讲立法的原则,术是讲推算的方法。故有统母、纪母、统术、纪术的名称。

  日法八十一。元始黄钟初九自乘、一龠之数,得日法(1)。

  (1)日法:一日八十一分,为《三统历》之本母。《三统历》一个朔望月为日。

  闰法十九,因为章岁。合天地终数,得闰法(1)。

  (1)闰法:《三统历》以十九年为一章。即冬至和朔旦连续两次同日相合的周期。一回归年为日,十九年为235月,每年十二个月,十九年则是:235=19×12+7。就是在十九年中要安排七个闰月,才能使月份与季节保持相对固定的关系。因此,一章也是闰月设置的周期。

  统法千五百三十九。以闰法乘日法,得统法。

  元法四千六百一十七。参(三)统法,得元法。

  会数四十七。参(三)天九,两地十,得会数。

  章月二百三十五。五位乘会数,得章月。

  月法二千三百九十二。推大衍象,得月法。

  通法五百九十八。四分月法,得通法。

  中法十四万五百三十。以章月乘通法,得中法。

  周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法,得周天。

  岁中十二,以三统乘四时,得岁中。

  月周二百五十四。以章月加闰法,得月周。

  朔望之会百三十五。参(三)天数二十五,两地数三十,得朔望之会。

  会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会,得会月。

  统月万九千三十五。参(三)会月,得统月。

  元月五万七千一百五。参(三)统月,得元月。

  章中二百二十八。以闰法乘岁中,得章中。

  统中万八千四百六十八。以日法乘章中,得统中。

  元中五万五千四百四。参(三)统中,得元中。

  策余八千八十。什乘元中,以减周天,得策余。

  周至五十七。参(三)闰法,得周至

  (1)这里参考能田忠亮的研究成果,将《三统历》一些名词的内容列之于下:

  一朔望月 (朔实)

  一回归年 (岁实)

  日 法 81

  闰 法(章) 19

  统 法 1539(=81×19)

  元 法 4617(=1539×3)

  会 数 47(=235÷5)

  章 月 235(=12×19+7)

  月 法 2392(=29×81+43)(朔策)

  通 法 598(=2392÷4)

  中 法 140530(=598×235)

  周 天 562120(=2392×235or365×1539+385)

  岁 中 12(3×4)

  月 周 254(=235+19)

  朔望之会 135(25×3+30×2)

  会 月 6345(=135×47)

  统 月 19035(=6345×3)

  元 月 57105(=19035×3)

  章 中 228(=19×12)

  统 中 18468(=228×81)

  元 中 55404(=18468×3)

  策 余 8080(=562120-55404×10or5×1539+385)

  周 至 57(=19×3 or 228÷4)

  纪母(1)。

  (1)这是推算五星见伏的原则。

  木金相乘为十二(1),是为岁星小周(2)。小周乘《坤》策,为千七百二十八(3),是为岁星岁数。

  (1)木金相乘为十二:李锐曰:“天以三生木,地以四生金,三四一十二。”(2)岁星:即木星:古人发现木星大约十二年绕天一周。(3)小周乘《坤》策云云:李锐曰:“十二乘百四十四,得千七百二十八。”

  见中分二万七百三十六。

  积中十三,中余百五十七。

  见中法千五百八十三。见数也。

  见闰分万二千九十六。

  积月十三,月余万五千七十九。

  见月法三万七十七。

  见中日法七百三十万八千七百一十一。

  见月日法二百四十三万六千二百三十七(1)。

  (1)这里参考能田忠亮的研究成果,将《三统历》有关岁星一些名词的内容列之于下:

  一见(会合周期)

  年平均运动 次

  岁数(=小周×坤策)1728(=12×144)

  见中分(=1728岁之中气)20736(=1728×12)
  

  见闰分(=岁数所积之闰分)12096(=7×1728)
  

  见见中日法7308711

  月日法2436237(=30077×81)

  金火相乘为八,又以火乘之为十六而小复(1)。小复乘《乾》策,为三千四百五十六(2),是为太白岁数。

  (1)金星:即太白星。是全天最亮的星,属地内行星,故有时为晨星(启明星),有时为昏星(长庚垦)。李锐曰:“地以四生金,二生火,二四如八,二八一十六。”小复:指太白(即金星)的会合周期。(2)小复乘《乾》策:李锐曰:“十六乘二百一十六,得三千四百五十六。”

  见中分四万一千四百七十二。

  积中十九,中余四百一十三。

  晨见二千一百六十一,复数(1)。

  (1)复数:李锐曰:“一晨见,一夕见,为一复。凡三千四百五十六年,有晨见二千一百六十一,夕见二千一百六十一也。”

  见闰分二万四千一百九十二。

  积月十九,月余三万二千三十九。

  见月法四万一千五十九。

  晨中分二万三千三百二十八。

  积中十,中余千七百一十八。(“十”一作“七”)

  夕中分万八千一百四十四。

  积中八,中余八百五十六。

  晨闰分万三千六百八。

  积月十一,月余五千一百九十一。

  夕闰分万五百八十四。

  积月八,月余二万六千八百四十八。

  见中日法九百九十七万七千三百三十七。

  见月日法三百三十二万五千七百七十九。(1)

  (1)这里参考能田忠亮的研究成果,将《三统历》有关太白星一些名词的内容列之于下:

  一 复(会合周期) 584日

  岁 数 3456

  见中分 41472(=3456×12)
  

  见闰分 24192(=3456×7)
  

  

  土木相乘而合经纬为三十,是为镇星小周(1)。小周乘《坤》策,为四千三百二十(2),是为镇星岁数(3)。

  (1)土星:即镇星。太阳系九大行星之一。与木星同属巨行星。李锐曰:“天以五生土,三生木,三五一十五,倍之为三十。”(2)小周乘《坤》策:镇星一见三百七十七日有奇,一周天不满三十年(绕太阳公转一周约29.5年)。 (3)镇星岁数:李锐曰:“三十乘一百四十四,得四千三百二十。”

  见中分五万一千八百四十。

  积中十二,中余千七百四十。

  见中法四千一百七十五。见数也。

  见闰分三万二百四十。

  积月十二,月余六万三千三百。

  见月法七万九千三百二十五。

  见中日法千九百二十七万五千九百七十五。

  见月日法六百四十二万五千三百二十五(1)。

  (1)这里参考能田忠亮的研究成果,将《三统历》有关镇星一些名词的内容列之于下:

  

  火经特成,故二岁而过初,三十二过初为六十四岁而小周(1)。小周乘《乾》策,则太阳大周,为万三千八百二十四岁(2),是为荧惑岁数。

  (1)火星:即荧惑。太阳系九大行星之一。公转周期约687天,将近二年。六十四年当是三十四周有奇。(2)小周乘《乾》策等句:李锐曰:“六十四乘二百一十六,得万三千八百二十四。”

  见中分十六万五千八百八十八。

  积中二十五,中余四千一百六十三。

  见中法六千四百六十九。见数也。

  见闰分九万六千七百六十八。

  积月二十六,月余五万二千九百五十四。

  见月法十二万二千九百一十一。(“二千”一作“一千”)

  见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。

  见月日法九百九十五万五千七百九十一(1)。

  (1)这里参考能田忠亮的研究成果,将《三统历》有关荧惑一些名词的内容列之于下:

  

  水经特成,故一岁而及初,六十四及初而小复(1)。小复乘《坤》策,则大阴大周,为九千二百一十六岁(2),是为辰星岁数。

  (1)水星:即辰星。太阳系最靠近太阳的行星。公转周期为88天。李锐曰:“天以一生水。”(2)小复乘《坤策》等句:李锐曰:“六十四乘百四十四,得九千二百一十六。”

  见中分十一万五百九十二。

  积中三,中余三万二千四百六十九。

  见中法二万九千四十一。复数也。

  见闰分六万四千五百一十二。

  积月三,月余五十一万四百二十三。

  见月法五十五万一千七百七十九。

  晨中分六万二千二百八。

  积中二,中余四千一百二十六。

  夕中分四万八千三百八十四。

  积中一,中余万九千三百四十三。

  晨闰分三万六千二百八十八。

  积月二,月余十一万四千六百八十二。

  夕闰分二万八千二百二十四。

  积月一,月余三十九万五千七百四十一。

  见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。

  见月日法四千四百六十九万四千九十九(1)。

  (1)这里参考能田忠亮的研究成果,将《三统历》有关辰星一些名词的内容列之于下:

  
  

  合太阴太阳之岁数而中分之,各万一千五百二十。阳施其气,阴成其物(1)。

  (1)合太阴太阳之岁数而中分之:李锐曰:“太阴岁数,即辰星岁数九千二百一十六也,太阳岁数,即荧惑岁数万三千八百二十四也,并之,得二万三千四十,半之,得万一千五百二十。”以星行率减岁数,余则见数也(1)。

  (1)以星行率减岁数,余则见数:李锐曰:“星,谓木、火、土三星。行率,见下五步。木、土行率皆百四十五,火行率七千三百五十五。星行率减岁数,为见数者。岁数,为日行周数。行率,为星行周数。于日行周数内减去星行周数,余为星行去日周数,即见数也。”东九西七乘岁数,并九七为法,得一,金、水晨夕岁数(1)。

  (1)东九西七七岁数等句:钱大昕曰:“金、水晨见,伏在东方;夕见,伏在西方。约其率,则晨见十六分之九(),夕见十六分之七()。故以九乘岁数,十六除之,得一,则晨岁数也。以七乘岁数,十六除之,得一,则夕岁数也。依法求得太白晨岁数一千九百四十四,夕岁数一千五百二十二,辰星晨岁数五千一百八十四,夕岁数四千三十二。”

  以岁中乘岁数,是为星见中分。

  星见数,是为见中法。

  以岁闰乘岁数,是为星见闰分。

  以章岁乘见数,是为见月法。

  以元法乘见数,是为见中日法。

  以统法乘见数,是为见月日法。

  五步(1)

  (1)五步:这是实测五星以验证立法是否正确。这里参考能田忠亮的研究成果,移录其所制两表于下:

  第一表
     

  第二表
     

     

  木,晨始见,去日半次。顺,日行十一分度二,百二十一日。始留,二十五日而旋。逆,日行七分度一,八十四日。复留,二十四日三分而旋。复顺,日行十一分度二,百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分,除逆,定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁,行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分,行星三度百六十七万三千四百五十一(一作“三”)分。一见,三百九十八日五百一十六万三千一百二分,行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率,故曰日行千七百二十八分度之百四十五。

  金,晨始见,去日半次。逆,日行二分度一,六日。始留,八日而旋。始顺,日行四十六分度三十三,四十六日。顺,疾,日行一度九十二分度十五,百八十四日而伏。凡见二百四十四日,除逆,定行星二百四十四度。伏,日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日,行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日,行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见,去日半次。顺,日行一度九十二分度十五,百八十一日百七分日四十五。顺,迟,日行四十六分度三(一作“四”)十三,四十六日。始留,七日百七分日六十二分而旋。逆,日行二(一作“三”)分度一,六日而伏。凡见二百四十一日,除逆,定行星二百四十一度。伏,逆,日行八分度七有奇。伏十六(一作“六十”)日百二十九万五千三百五十二分,行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏,二百五十七日百二十九万五千三百五十二(一作“一”)分,行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复,五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之,故曰日行一度。

  土,晨始见,去日半次。顺,日行十五分度一,八十七日,始留,三十四日而旋。逆,日行八十一分度五,百一日。复留,三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺,日行十五分度一,八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分,除逆,定(一多“余”字)行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏,日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分,行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见,三百七十七日千八百三万二千六百二十五分,行星十二度千三百二十一万五百分。通其率,故曰日行四千三百二十分度之百四十五。

  火,晨始见,去日半次。顺,日行九十二分度五十三,二百七十六日,始留,十日而旋。逆,日行六十二分度十七,六十二日。复留,十日而旋。复顺,日行九十二分度五十三,二百七十六日而伏。凡见六百三十四日,除逆,定行星三百一度。伏,日行不盈九十二分度七十三,伏百四十六日千五百六十八万九千七百分,行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见,七百八十日千五百六十八万九千七百分,凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率,故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。

  水,晨始见,去日半次。逆,日行二度,一日。始留,二日而旋。顺,日行七分度六,(一多“十”字)七日。顺,疾,日行一度三分度一,(一多“一”字)十八日而伏。凡见二十八日,除逆,定行星二十八度。伏,日行一度九分度七有奇,三十七日一亿二千二百二万九千六百五分,行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏,六十五日一亿二千二百二万九千六百五分,行垦九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见,去日半次。顺,疾,日行一度三分度一,十六日二分日一。顺,迟,日行七分度六,七(一作“十”)日。留,一日二分日一而旋。逆,日行二度,一日而伏。凡见二十六日,除逆,定行星二十六度。伏,逆,日行十五分度四有奇,二十四,行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏,五十日,行星十九度七千五百四十一万九千四百七十六分。一复,百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之,故曰日行一度。

  统术(1)

  (1)统术:这是推算日月躔离的方法。

  推日月元统,置太极上元以来,外所求年(1),盈元法除之(2),余不盈统者(3),则天统甲子以来年数也。盈统,除之,余则地统甲辰以来年数也。又盈统,除之,余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪(4)。

  (1)外所求年:谓不计所求年。(2)除之:谓除去之。李锐曰:“上元之首甲子夜半合朔,冬至日月如合壁,盈元法则事事俱如上元,故须除去之。”(3)余不盈统:钱大昕曰:“不盈统,‘统’当作‘元’。”李锐曰:“元余不盈统。为入甲子统。”(4)统首曰:即甲子、甲辰、甲申。

  推天正,以章月乘入统岁数,盈章岁得一,名曰积月,不盈者名曰闰余。闰余十二以上,岁有闰。求地正,加积月一;求人正,加二(1)。

  (1)求地正、求人正等句:李锐曰:“上元起天正,故求地正、人正,当加。”

  推正月朔,以月法乘积月,盈日法得一,名曰积日,不盈者名曰小余。小余三十八以上,其月大。积日盈六十,除之(1),不盈者名曰大余。数以统首日起,算外(2),则朔日也。求其次月,加大余二十九,小余四十三。小余盈日法得一,从大余,数除如法(3)。求弦,加大余七,小余三十一(4)。求望,倍弦(5)。

  (1)积日盈六十,除之:李锐曰:“日名六十而周,故盈六十除之。”

  (2)数从统首日起,算外:李锐曰:“如大余五,数从天统甲子起,一甲子,二乙丑,三丙寅,四丁卯,五戊辰,算外得己巳。”(3)数除如法:钱大昕曰:“大余满六十,除之,如上法。”(4)求弦等句:李锐曰:“以日法除通法,得大余七,小余三十一。”(5)求望,倍弦:李锐曰:“求望,加大余十四,小余六十二。”

  推闰余所在,以十二乘闰余,加七得一。盈章中,数所得,起冬至,算外,则中至终闰盈。中气在朔若二日,则前月闰也(1)。

  (1)前月闰:李锐曰:“无中气者为闰月,中气在朔或二日,则前月无中气,故前月闰。”

  推冬至,以策余乘入统岁数,盈统法得一,名曰大余,不盈者名曰小余。除数如法,则所求冬至日也。

  求八节(1),加大余四十五,小余千一十(2)。求二十四气,三其小余(3),加大余十五,小余千一十。

  (1)八节:春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句:李锐曰:“置周天,以八节除之,得七万二百六十五,如统法而一,得大余四十五,小余千一十。”(3)三其小余:谓三倍其小余。

  推中部二十四气(1),皆以元为法(2)。

  (1)部:疑“节”之讹(钱大昕说)。(2)以元为法:李锐曰:“置周天,以二十四气除之,得二万三千四百二十一,二十四分之十六,约为三之二,以三通分,内子得七万二百六十三,亦以三通法为无法除之,得大余十五,小余千一十,故曰‘以元为法’。”

  推五行,其四行各七十三日(1),统法分之七十七。中央各十八日,统法分之四百四。冬至后,中央二十七日六百六分(2)。

  (1)四行:指春木、夏火、秋金、、冬水(不数中央土)。(2)中央:指土行。

  推合晨(辰)所在星(1),置积日,以统法乘之,以十九乘小余而并之。盈周天,除去之;不盈者,令盈统法得一度。数起牵牛,算外,则合晨(辰)所入星度也。

  (1)合辰:日月相会。一般指阴历每月初一。

  推其日夜半所在星,以章岁乘月小余(1),以减合晨(辰)度。小余不足者,破全度(2)。

  (1)月小余:为夜半至合朔加时之日分,即为夜半至合朔加时日所行之度分,故以减合辰度,得夜半所在里(李锐说)。(2)小余不足者,破全度:李锐曰:“‘小余不足’,谓合辰度小余不足减章岁乘月小余之数。‘破全度’者,去合辰度一,下加统法,而后减之。”

  推其月夜半所在星,以月周乘月小余,盈统法得一度,以减合晨(辰)度(1)。

  (1)以月周乘月小余等句:李锐曰:“日,日行一度;月,日行十三度十九分之七,各以十九通之,日得十九,即章岁,月得二百五十四,即月周。求日以章岁乘小余,故求月以月周乘小余。盈统法为度,所得力夜半,至合朔加时,月所行之度及余。”

  推诸加时,以十二乘小余为实,各盈分母为法(1),数起于子,算外,则所加辰也(2)。

  (1)加时等句:李锐曰:“分母为日分率,十二为时率,小余为所有日分,而今有之,得所求时数。”(2)加辰:即加时。

  推月食(1),置会余岁积月(2),以二十三乘之,盈百三十五,除之(3)。不盈者,加二十三得一月,盈百三十五,数所得,起其正,算外,则食月也(4)。加时,在望日冲辰(5)。

  (1)月食:在望日时,地球运行到月球和太阳中间,月球没入地球影锥,便发生月食。据统计,每世纪平均发生月全食70次,月偏食84次。

  (2)置会余岁积月:李锐曰:“置入统岁盈会岁五百一十二,除之,不盈者,会余岁也。以章月乘之,盈章岁得一为积月。今案三统不见会岁之数,当计入统以来积月,盈会月,除去之,余即会余岁积月也。”(3)以二十三乘之等句:李锐曰:“百三十五为月率,二十三为食率,置积月数,而今有之,得积食。”(4)不盈者等句:李锐曰:“不盈者,食余也。积月以二十三乘;故每加二十三得一月,加满百三十五则得一食。起其正者,如前推天正则起天正,地正则起正也。”(5)加时,在望日冲辰:李锐曰:“加时,月食所加时也。如日加子而望,则食在午,故曰‘在望日冲辰’。”

  纪术(1):

  (1)这是推算五星见伏的方法。

  推五星见复,置太极上元以来,尽所求年(1),乘大统见复数(2),盈岁数得一,则定见复数也。不盈者名曰见复余(3)。见复余盈其见复数,一以上见在往年,倍一以上,又在前往年,不盈者在今年也(4)。

  (1)尽所求年:所求年亦置一算(李锐说)。(2)大统:宋祁曰:“景本‘大统’作‘大终’。”(3)见复数:李锐曰:“岁数为所有率,见复数为所求率,上元以来年为所有数,而今有之,得积见复数。”(4)见复余盈其见复数:李锐曰:“所求年以见复数,乘则每岁得一,见复数,故每一见复数为一年。岁星、太白、镇星岁数,其在见复数巳上,故有见往年者,荧惑岁数在其见数倍一以上,故有见在前往年者。辰星岁数少于复数,无见在往年之事。”

  推星所在见中次,以见中分乘定见复数,盈见中法得一,则积中也(1)。不盈者名曰中余。以元中除积中,余则中元余也。以章中除之,余则入章中数也。以十二除之,余则星见中次也(2)。中数从冬至起,次数从星纪起,算外,则星所见中次也。

  (1)积中:李锐曰:“见中法为见率,见中分为中率,置定见复数,而今有之,得积中。”(2)星见中次:李锐曰:“累以元中、章中十二除去之者,去其重叠也。下据中元余推至日,故须先以元中除之,以章中除之者,下推见月,以章月除月元余,故此亦先以章中除之。其实以十二除中元余,余即为星见中次。一岁十二中,周天十二次,其数同故曰中次。”

  推星见月,以闰分乘定见复数,以章岁乘中余从之(1),盈见月法得一,并积中,则积月也。不盈者名曰月余。以元月除积月余,名曰月元余。以章月除月元余,则入章月数也。以十二除之,至有闰之岁,除十三入章。三岁一闰(2),六岁二闰,九岁三闰,十一岁四闰,十四岁五闰,十七岁六闻,十九岁七闰。不盈者数起于天正,算外,则星所见月也。

  (1)从之:与“并之”同义。(2)三岁一闰:李锐曰:“以闰分七乘三岁,得二十一,以十九除之,得一闰。”以下算法同。

  推至日(1),以中法乘中元余,盈元法得一,名曰积日,不盈者名曰小余(2),小余盈二千五百九十七以上,中大(3)。数除积日如法(1),算外,则冬至也。

  (1)推至日:李锐曰:此推星所见中日,云‘至日’者,举冬至为例也。”(2)积日:李锐曰:“以元法为中率,中法为日率,中元余为中数、而今有之,得日数。”(3)中大:李锐曰:“一中小余元法分之二千二十,若小余盈二千五百九十七,则并二千二十满元法成日,故中大。”(4)数除积月如法:李锐曰:“此以中元余求积日当数从元首甲子起除,谓六十除去之。”

  推朔日(1),以月法乘月元余,盈日法得一,名曰积日,余名曰小余。小余三十八以上,月大(2)。数除积日如法(3),算外,则星见月朔日也。

  (1)朔日:月球与太阳的黄经差为0°的时刻。这时月球运行到地球与太阳之间,与太阳同时出没,月相呈为“新月”。阴历的定朔,要求定在每月初一。(2)李锐曰:“此与推天正术同。”(3)数除积日如法:李锐曰:“亦数从甲子起。”

  推入中次日度数,以中法乘中余,以见中法乘其小余并之,盈见中日法得一,则入中日入次度数也。中以至日数,次以次初数,算外,则星所见及日所在度数也(1)。求夕,在日后十五度。

  (1)及日:当作“日及”(钱大昕说)。

  推入月日数,以月法乘月余,以见月法乘其小余并之,盈见月日法得一,则入月日数也。并之大余,数除如法,则见日也(1)。

  (1)并之大余:李锐曰:“并之大余,并朔日大余也。此亦可数起朔日,入中日,亦可并至日大余互文也。”

  推后见中,加积中于中元余,加后中余于中余(1),盈其法得一,从中元余,除数如法,则后见中也(2)。

  (1)加积中等句:李锐曰:“岁星加积中十三、中余百五十七。它皆仿此。”(2)后见中:钱大昕曰:“统母之积中,中余一见,所历之中气及余分也。以加先所推之中元余及中余,中余满见中法,从中元余如法,命之,即后见中。”

  推后见月,加积月于月元余,加后月余于月余(1),盈其法得一,从月元余,除数如法,则后见月也(2)。

  (1)加积月等句:李锐曰:“岁星加积月十三,月余万五千七十九。它仿此。”(2)后见月:钱大昕曰:“统母之积月,月余即一见,所历之月及余分也。以转加先所推月元余及月余,即后见月。”

  推至日及入中次度数(1),如上法。

  (1)中次度数:当作“中次日度数。”

  推朔日及入月数(1),如上法。

  (1)入月数:当作“入月日数”。

  推晨(辰)见加夕,夕见加晨(辰),皆如上法。

  推五步,置始见以来日数,至所求日,各以其行度数乘之(1)。其星若日有分者,分子乘全为实,分母为法(2)。其两有分者,分母分度数乘全(3),分子从之,令相乘为实,分母相乘为法,实如法得一,名曰积度。数起星初见所在宿度,算外,则星所在宿度也(4)。

  (1)求日等句:李锐曰:“日度两无分者,直相乘之,为积度。如水辰见日行二度一日,但以一二相乘,得二,为积度也。”(2)若日有分者等句:李锐曰:“子有所乘,母当报除也。如木始见日行十一分度二,百二十一日,此星有分也。以分子二乘全百二十一,得二百四十二,为实,分母十一为法,得二十二,为积度。日有分仿此。”(3)分度数:此三字衍(李锐说)。(4)积度等句:钱大昕曰:“五纬在天,迟、疾、留、逆,各有本行,其日数与行度皆不等,以通率求之,仅能约其一见所行之中数。今欲求每日星实行在某度分,应从始见以来起算,各以其行度数乘积日,其行度有分者,以分子乘日数,分满其母得一度,以加星始见日所在度,满三百六十五,去之,并余(当作‘除’)斗分,分少破全度,如法命之,即星所在度也。逆顺母不同,以当行之母乘,故分如母而一当行分也。留者承前,逆则减之。”又曰:“其星日两有分者,以通分之法御之术,以分母相乘为法,又各以分母乘全数,分子从之,两数相乘为实,实如法而一,命为积度也。”

  岁术(1)

  (1)岁木:推算岁星的位置以纪年。

  推岁所在(1),置上元以来,外所求年,盈岁数,除去之,不盈者以百四十五乘之,以百四十四为法,如法得一,名曰积次,不盈者名曰次余(2)。积次盈十二,除去之(3),不盈者名曰定次。数从星纪起(4),算尽之外,则所在次也。欲如大岁,以六十除积次,余不盈者,数从丙子起,算尽之外,则太岁日也(5)。

  (1)岁:岁星。即木星。古人发现此星大约十二年绕天一周,故将一周天分成十二等分,称“十二次”。此星一年在一次。故又可根据此星所在位置来纪年。缘此,人们称木星为”岁星”,简称“岁”。(2)积次等句:李锐曰:“以百四卜四为年率,百四十五为次率,不盈者为年数,而今有之,得积次。凡千七百二十八年,岁星行百四十五周,以周天下十二次乘之,得千七百四十次,则为千七百二十八年,星行千七百四十次也,两数求等,得十二,以约年数,得百四十四为年率,以约次数得百四十五为次卒。岁星大率一岁移一辰,今百四十四年行百四十五次,是一岁行一次外又超一辰,计千七百二十八年超十二辰而一周也。”(3)积次盈十二,除去之:李锐曰:“十二次一周夭,故去之。”(4)星纪:十二星次之一。与十二辰相配为丑,与二十八宿相配为斗宿和牛宿。(5)太岁曰:钱大昕曰:“‘日’字误。当云‘太岁所在’。”王引之曰:“‘日’字不误,‘日’下盖脱‘辰’字。日辰,谓十日十二辰也。纪岁必以日辰六十甲子周而复始,故谓之太岁日辰。……上文曰‘数从丙子起’,丙子即太岁所在之日辰。”李锐曰:“‘太岁日’者,如太初元年太岁在丙子,则其年丙子日为太岁日。郑注《周礼》云:若今历日太岁在某月某日某甲,是后汉有太岁日也。”三说各言之成理,难定优劣。

  赢缩(1)。传曰:“岁弃其次而旅于明年之次,以害鸟帑(奴),周楚恶之。”五星之赢缩不是过也。过次者殃大,过舍者灾小,不过者亡(无)咎(2)。次度(3)。六物者,岁时日月星辰也(4)。辰者,日月之会而建所指也(5)。

  (1)赢缩:进退。《天文志》:超舍为赢,退舍为缩。(2)五星之赢缩等句:此论五星之赢缩。《左传》襄公二十八年载梓慎“岁在星纪,而淫于玄枵”语。据梓慎推算,此年岁星应在星纪,而观察到实在玄枵。故云淫(过)于玄枵。他以为天时不正当有灾。(3)次度:李锐曰:“此二字衍。”此说疑误。(4)六物者等句:钱大昕曰:“数字衍。”(5)辰者:钱大昕曰:“此论次度与辰为一物也。以列宿所在言之,谓之次,以日月所会言之,谓之辰。引《春秋传》士文伯语释之。”

  星纪,初斗十二度,大雪。中牵牛初,冬至。于夏为十一月,商为十二月,周为正月。终于婺女七度。

  玄枵,初婺女八度,小寒。中危初,大寒。于夏为十二月,商为正月,周为二月。终于危十五度。

  娵訾,初危十六度,立春。中营室十四度,惊蛰。今曰雨水,于夏为正月,商为二月,周为三月。终于奎四度。

  降娄,初奎五度,雨水。今曰惊蛰。中娄四度,春分。于夏为二月,商为三月,周为四月。终于胃六度。

  大梁,初胃七度,谷雨。今曰清明。中昂八度,清明,今曰谷雨,于夏为三月,商为四月,周为五月。终于毕十一度。

  实沈,初毕十二度,立夏。中井初,小满。于夏为四月,商为五月,周为六月。终于井十五度。

  鹑首,初井十六度,芒种。中井三十一度,夏至,于夏为五月,商为六月,周为七月。终于柳八度。

  鹑火,初柳九度,小暑。中张三度,大暑。于夏为六月,商为七月,周为八月。终于张十七度。

  鹑尾,初张十八度,立秋。中翼十五度,处暑。于夏为七月,商为八月,周为九月。终于轸十一度。

  寿星,初轸十二度,白露。中角十度,秋分。于夏为八月,商为九月,周为十月。终于氏四度。

  大火,初氐五度,寒露。中房五度,霜降。于夏为九月,商为十月,周为十一月。终于尾九度。

  析木,初尾十度,立冬。中箕七度,小雪。于夏为十月,商为十一月,周为十二月。终于斗十一度(1)

  (1)这里参考能田忠亮的研究成果,将《汉志》与注家有关十二次、二十八宿、二十四气的关系及度数,列表于下:

  

  角十二。亢九。氏十五。房五。心五。尾十八。箕十一(1)。

  (1)齐召南曰:“案此洛下闳所度星度祗据赤道,《唐志》详言之。其黄道度数自《续志》始载。然后世历家疏密不一,惟黄道度较赤道为易差。”

  东七十五度。斗二十六(1)。牛八。女十二。虚十。危十七。营室十六。壁九。

  (1)斗二十六:钱大昕曰:“此下当有‘三百八十五分,六字。”贾逵云:“太初历斗二十六度三百八十五分。”姜岌云:“三统以千五百三十九分之三百八十五为斗分,盖周天以牵牛起算,终于南斗二十六度,所有零分归于斗度之未,故曰斗分。此斗分字当是分注,后人传写失之。”李锐曰:“四分以后各术,一周全度外不成度之分,名曰斗分,三统统母无斗分之目,术中亦不见其求度数起牛初,出余分三百八十五,亦当在斗末也。”

  北九十八度(1)。

  (1)北九十八度:钱大昕曰:“此下当有‘三百八十五分'六字。”

  奎十六。娄十二。胃十四。昴十一。毕十六。觜二。参九。

  西八十度。

  井三十三。鬼四。柳十五。星七。张十八。翼十八。轸十七。

  南百一十二度。

  九章岁为百七十一岁,而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终(1)。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终,故日有九道。阴兼而成之,故月有十九道。阳名成功,故九会而终(2)。四营而成易,故四岁中余一(3),四章而朔余一(4),为篇首,八十一章而终一统。

  (1)三终而与元终:李光地曰:甲子者日名之始,必气朔肇于此日,乃得历本,故初统而得甲子,次统而得甲辰,三统而得甲申,三统既尽,复置甲子朔夜半冬至。”(2)九会而终:钱大昕曰:“会岁五百十三,九之,得四千六百一十七,即无法。”(3)四岁中余一:钱大昕曰:“每岁三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五,四岁,凡千四百六十日千五百四十分,满分母复得一日,仍余一数”。(4)四章而朔余一:钱大昕曰:“每章六千九百三十九日八十一分日之六十一,四章,凡二万七千七百五十九日,仍余八十一分日之一。”

  一,甲子元首(1)。汉太初元年。十,辛酉(2)。十九,己未。二十八,丁巳。三十七,乙卯。四十六,壬子。五十五,庚戌。六十四,戊申。七十三,丙午,中。

  (1)一,甲子元首:自此而下,为二统二百四十三章各章首(前年十一月朔冬至)的日名。(2)十,辛酉:钱大昕曰:“甲子统内第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”

  甲辰二统(1)。辛丑(2)。己亥(3)。丁酉(4)。乙未(5)。壬辰(6)。庚寅(7)。戊子(8)。丙戌,季(9)。

  (1)甲辰二统:钱大昕曰:“一。”(2)辛丑:钱大昕曰:“十。”(3)己亥:钱大昕曰:“十九。”(4)丁酉:钱大昕曰:“二十八。”(5)乙未:钱大昕曰:“三十七。”(6)壬辰:钱大昕曰:“四十六。”(7)庚寅:钱大昕曰:“五十五。”(8)戊子:钱大昕曰:“六十四。”(9)丙戌:钱大昕曰:“七十三。”

  甲申三统(1)。辛巳(2)。己卯(3)。丁丑。文王四十二年(4)。乙亥。微二十六年(5)。壬申(6)。庚午(7)。戊辰(8)。丙寅,孟。愍二十二年(9)。

  (1)甲申三统:钱大昕曰:“一。“(2)辛已:钱大昕曰:“十。”(3)已卯:钱大昕曰:“十九。”(4)丁丑:钱大昕曰:“二十八。”(5)乙亥,微:钱大昕曰:“鲁微公也。三十七。”(6)壬申:钱大昕曰:“四十六。”(7)庚午:钱大昕曰:“五十五。”(8)戊辰:钱大昕曰:“六十四。”(9)丙寅:钱大昕曰:“七十三。”

  二,癸卯(1)。十一,辛丑。二十,己亥。二十九,丁酉。三十八,用午。四十七,壬辰。五十六,庚寅。六十五,戊子(2)。七十四,乙酉,中。

  (1)二,癸卯:钱大昕曰:“甲子元统第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”(2)六十五戊子:宋祁曰:“景本作戊午。”误。周正权曰:“仲统六十五章首戊子不误,宋说非。”

  癸未(1)。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑,季。

  (1)癸未:钱大昕曰:“甲辰统第二章首也。”

  癸亥(1)。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳,孟。

  (1)癸亥:钱大昕曰:“甲申统第二章首也。”

  三,癸未(1)。十二,辛巳。二十一,己卯。三十,丙子。三十九,甲戌。四十八,壬申。五十七,庚子(2)。六十六,丁卯。七十五,乙丑,中。

  (1)三,癸未:钱大昕曰:“甲子统。”(2)庚子:王先谦曰:“官本作庚午。”是。

  癸亥(1),辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳,季。

  (1)癸亥:钱大昕曰:“甲辰二统。”

  癸卯(1)。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉,孟。

  (1)癸卯:钱大昕曰:“甲申三统。”

  四,癸亥。初元二年(1)。十三,辛酉。二十二,戊午。三十一,丙辰。四十,甲寅。四十九,壬子。五十八,己酉。六十七,丁未。七十六,乙巳,中。

  (1)四,癸亥:钱大昕曰:“元统。”元统,即仲统。

  癸卯(1)。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉,季。

  (1)癸卯:钱大昕曰:“二统。”

  癸未(1)。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑,孟。

  (1)癸未:钱大昕说:“三统。”

  五,癸卯。河平元年(1)。十四,庚子。二十三,戊戌。三十二,丙申。四十一,甲午。五十,辛卯。五十九,已丑。六十八,丁亥。七十七,乙酉,中。

  (1)五,癸卯:钱大昕曰:“元统。”

  癸未(1)。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑,季。商太甲元年。

  (1)癸未:钱大昕曰:“二统。”

  癸亥(1)。庚申。戊午。丙辰。甲寅。献十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳,孟。楚元三年(2)。

  (1)癸亥:钱大昕曰:“三统。”(2)楚元三年:宋祁曰:“景本无‘三’字。”景祐本有“商太甲元年,楚元年”八字。刘歆为楚元王后裔,故独标楚元王之纪年。周正权曰:“宋说不足取。”

  六,壬午(1)。十五,庚辰。二十四,戊寅。三十三,丙子。四十二,癸酉。五十一,辛未。六十,己巳。六十九,丁卯。七十八,甲子,中。

  (1)六,壬午:钱大昕曰:“元统。”

  壬戌(1)。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰,季。

  (1)壬戌:钱大昕曰:“二统。”

  壬寅(1)。庚子。戊戌。丙申。炀二十四年。癸巳。辛卯。已丑(2)。丁亥。康四年。甲申,孟。

  (1)壬寅:钱大昕曰:“三统。”(2)己丑:钱大昕曰:“昭二十年。《春秋》昭二十年《传》:‘春王二月己丑,日南至。’杜注:是岁朔旦,冬至之岁也。当言正月己丑朔,日南至。时史失闰,闰更在二月后。’”

  七,壬戌。始建国三年(1)。十六,庚申。二十五,戊午。三十四,乙卯。四十三,癸丑。五十二,辛亥(2)。六十一,己酉。七十,丙午。七十九,甲辰,中。

  (1)七,壬戌:钱大昕曰:“元统。”

  (2)辛亥:景祐本作“辛巳”。宋祁曰:“改作辛巳。”

  壬寅(1)。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申,季。

  (1)壬寅:钱大听曰:“二统。”

  壬午(1)。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子,孟(2)。

  (1)壬午:钱大昕曰:“三统。”(2)钱大昕曰:“汉文后三年四分,以此为元首。”

  八,壬寅(1)。十七,庚子。二十六,丁酉。三十五,乙未。四十四,癸巳。五十三,辛卯。六十二,戊子。七十一,丙戌。八十,甲电,中。

  (1)八,壬寅:钱大昕曰:“元统。”

  壬午(1)。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子,季。

  (1)壬午:钱大昕曰:“二统。”

  壬戌(1)。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰,孟。

  (1)壬戌:钱大昕曰:“三统。”

  九,壬午(1)。十八,己卯。二十七,丁丑。三十六,乙亥。四十五,癸酉。五十四,庚午。六十三,戊辰。七十二,丙寅。八十一,甲子,中。

  (1)九,壬午:钱大昕曰:“元统。”

  壬戌(1)。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰,季。

  (1)壬戌:钱大昕曰:“二统。”

  壬寅(1)。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申,孟。元朔六年。

  (1)壬寅:钱大昕曰:“三统。”

  推章首朔旦冬至日,置大余三十九,小余六十一(1),数除如法,各从其统首起。求其后章,当加大余三十九,小余六十一,各尽其八十一章(2)

  (1)推章首朔旦冬至日等句:李锐曰:“以月法乘章月,得五十六万二千一百二十,如日法而一,得六千九百三十九,为积日,不尽六十一为小余;六十去积日,不尽三十九,为大余。”(2)求其后章等句:钱大昕曰:“每章岁积日六千九百三十九,又八十一分日之六十一(即小余),积日满六十,去之,其余三十九,是为大余。如元首第一章甲子朔旦冬至无余分,求第二章首,则加大余三十九,小余六十一,推为癸卯朔旦冬至,加时在酉也。又以大小余转加小余满日法从大余,大余满六十,去之,得大余十九,小余四十一,推得第三章首,癸未朔旦冬至,加时在已也。”

  推篇,大余亦如之,小余加一(1)。求周至,加大余五十九,小余二十一(2)。

  (1)推篇等句:钱大昕曰:“四章为一篇(凡七十六岁,亦名蔀法),积日二万七千七百五十九,小余一(以八十一为日法),积日满六十,去之,得大余三十九(四分术四岁恰满一日,故蔀无小余,三统术岁余四分日一有奇,故四章而余八十一分之一)。”(2)求周至等句:李锐曰:“四章为篇,三章为周至,置一章,大余三十九,小余六十一;四之,余数如法得篇大余三十九,小余一;三之,得周至,大余五十九,小余二十一。”

  世经(1)

  (1)世经:是考研古代的年,以证其方法是否有所根据。

  《春秋》昭公十七年“郯子来朝(1),传曰昭子问少昊氏鸟名何故(2),对曰:“吾祖也,我知之矣。昔者,黄帝氏以云纪,故为云师而云名;炎帝氏以火纪,故为火师而火名;共工氏以水纪,故为水师而水名;太昊氏以龙纪,故为龙师而龙名。我高祖少吴挚之立也,凤鸟适至,故纪于鸟,为鸟师而鸟名(3)”。言郯子据少昊受黄帝,黄帝受炎帝,炎帝受共工,共工受太吴,故先言黄帝,上及太昊。稽之于《易》炮(庖)牺、神农、黄帝相继之世可知。

  (1)郯:小国名。在今山东郯城。子:郯君之爵。朝:谓朝于鲁国。(2)传:指《《左传》。昭子:鲁大夫叔孙昭子,名婼。鸟名:《左传》作“鸟名官”。(3)对曰云云:引文见《左传》昭公十七年。

  太昊帝《易》曰:“炮(庖)牺氏之王天下也。”言炮(庖)牺继天而王,为百王先,首德始于木,故为帝太昊。作罔(网)罟以田(畋)渔(1),取牺牲(2),故天下号曰炮(庖)牺氏。《祭典》曰(3):“共工氏伯(霸)九域。”言虽有水德,在火木之间,非其序也。任知刑以强,故伯(霸)而不王。秦以水德,在周、汉木火之间(4)。周人迁其行序,故《易》不载”。(5)

  (1)网署(gǔ):捕鱼、捕兽的网。(2)牺牲:指鱼肉类食物;供祭祀用的牲畜。(3)《祭典》:即《礼·祭法》。(4)秦以水德等句:意谓秦为闰位,犹共工氏不当五德之序。(5)自传说中的太吴至汉代,都以五行相生说排列起来(排除了共工氏和秦),其序列如下:

    

  炎帝《易》曰:“炮(庖)牺氏没,神农氏作。”言共工伯(霸)而不王,虽有水德,非其序也。以火承木,故为炎帝。教民耕农,故天下号曰神农氏。

  黄帝《易》曰:“神农氏没,黄帝氏作。”火生土,故为土德。与炎帝之后战于阪泉,遂王天下。始垂衣裳(1),有轩冕之服(2),故天下号曰轩辕氏。

  (1)垂衣裳:意谓无为而治。(2)轩冕之服:谓乘轩车,服冕服。

  少昊帝《考德》曰少昊曰清(1)。清者,黄帝之子清阳也,是其子孙名挚立。土生金,故为金德,天下号曰金天氏。周迁其乐,故《易》不载,序于行。

  (1)《考德》:传说为五帝德之书。

  颛顼帝《春秋外传》曰,少昊之衰,九黎乱德,颛顼受之,乃命重黎。苍林昌意之子也。金生水,故为水德。天下号曰高阳氏。周迁其乐,故《易》不载,序于行。

  帝喾(1)《春秋外传》曰,颛顼之所建,帝喾受之。清阳玄嚣之孙也。水生木,故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之,不知世数。

  周迁其乐,故《易》不载。周人禘之(2)。

  (1)喾:音kù。(2)禘(dì):祭名。

  唐帝《帝系》曰,帝喾四妃,陈丰生帝尧(1),封于唐。盖高辛氏衰,天下归之。木生火,故为火德,天下号曰陶唐氏。让天下于虞,使子朱处于丹渊为诸侯。即位七十载。

  (1)陈丰:《史记》作“陈锋”。

  虞帝《帝系》曰,颛顼生穷蝉,五世而生瞽叟,瞽叟生帝舜,处虞之妫汭(1),尧禅以天下(2)。火生土,故为土德,天下号曰有虞氏。

  让天下于禹,使子商均为诸侯。即位五十载。

  (1)妫(guī):水名。在今山西省境内。汭(ruì):水曲曰汭。妫汭:妫水隈曲之处。(2)。禅(shàn):禅让。

  伯禹《帝系》曰,颛顼五世而生鲧(1),鲧生禹,虞舜禅以天下。土生金,故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王,四百三十二岁。

  (1)鲧(gǔn):相传为夏禹之父。

  成汤《书经·汤誓》汤伐夏桀。金生水,故为水德。天下号曰商,后曰殷(1)。

  (1)商,殷:孟康曰:“初契封商,汤居殷而受命,故二号。”

  《三统》,上元至伐桀之岁,十四万一千四百八十岁,岁在大火房五度,故传曰:“大火,阏伯之星也,实纪商人。”后为成汤,方即世崩没之时,为天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至,故《书序》曰:成汤既没,太甲元年,使伊尹作《伊训》(1)。”《伊训》篇曰:“惟太甲元年十有二月乙丑朔,伊尹祀于先王,诞资有牧方明(2)。”言虽有成汤、太丁、外丙之服,以冬至越茀(绋)祀先王于方明以配上帝(3),是朔旦冬至之岁也。后九十五岁,商十二月甲申朔旦冬至,亡(无)余分,是为孟统(4)。自伐桀至武王伐纣,六百二十九岁,故传曰殷“载祀六百”(5)。”

  (1)《伊训》:《尚书》篇名。(2)诞:大也。资:询问。有牧:诸侯。方明:即明堂。(3)越茀:古丧礼,葬前引柩车之索结于车上。遇有天地社稷或非常之祭,称为越绋行事。(4)孟统:甲申统。李锐曰:“孟统、甲申统也。置太甲元年,入甲申统,一千四百四十四岁,加九十五岁,得一千五百三十九岁,满统法,去之,为入甲申统首。”(5)“载祀六百”:见《左传》宣公三年。

  《殷历》曰(1),当成汤方即世用事十三年,十一月甲子朔旦冬至,终六府首(2)。当周公五年,则为距伐桀四百五十八岁,少百七十一岁,不盈六百二十九。又以夏时乙丑为甲子,计其年乃孟统后五章,癸亥朔旦冬至也。以为甲子府首,皆非是(3)。凡殷世继嗣三十一王(4),六百二十九岁。

  (1)《殷历》:已佚。(2)府首:即蔀首。(3)皆非是:此讥《殷历》之失。(4)凡殷世继嗣三十一王:此据《史记·殷本纪》。

  《四分》,上元至伐桀十三万二千一百一十三岁,其八十八纪,甲子府首,入伐桀后百二十七岁(1)。

  (1)《四分》上元等句:钱大昕曰:“《四分历》,七十六岁为一蔀,二十蔀为一纪,积一千五百二十岁。……四分之术,至后汉始行。今刘歆《三统历》已著其说,岂尔时先已有之欤?”李锐曰:“置四分上元,至伐桀岁数,加一百二十七岁,得十二万二千二百四十,以四分术纪法一千五百二十除之,得八十七,适尽,为八十八纪甲子府首。案此即周术也。”

  《春秋历》(1),周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至,孟统之二会首也(2)。后八岁而武王伐纣。

  (1)《春秋历》:钱大昕以为即《三统历》。周正权否定钱说,以为是《鲁历》。(2)孟统之二会首:李锐曰:“星岁入甲申统,二十八章首也。置入统年,以会岁五百一十三,去之,适尽,故云‘孟统二会首’。”

  武王《书经·牧誓》武王伐商纣。水生木,故为木德。天下号曰周室。

  《三统》,上元至伐纣之岁,十四万二千一百九岁,岁在鹑火张十三度。文王受命九年而崩,再期,在大祥而伐纣,故《书序》曰:“惟十有一年,武王伐纣,作《太誓》(1)。”八百诸侯会。还归二年,乃遂伐纣克殷,以箕子归,十三年也。故《书序》曰:“武王克殷,以箕子归,作《洪范》(2)。”《洪范》篇曰:“惟十有三祀,王访于箕子。”自文王受命而至此十三年,岁亦在鹑火,故传曰:“岁在鹑火,则我有周之分野也。”师初发,以殷十一月戊子,日在析木箕七度(2),故传曰:“日在析木。”是夕也,月在房五度(4)。房为天驷,故传曰:“月在天驷。”后三日得周正月辛卯朔,合辰在斗前一度,斗柄也,故传曰:“辰在斗柄。”明日壬辰,晨(辰)星始见(5)。癸巳武王始发(6),丙午还师(7),戊午度(渡)于孟津(8)。孟津去周九百里(9),师行三十里,故三十一日而度(渡)。明日已未冬至(10),晨(辰)星与婺女伏(11),历建星及牵牛(12),至于婺女天鼋之首(13),故传曰:“星在天鼋。”《周书·武成》篇:“惟一月壬辰(14),旁死霸(15),若翌日癸巳(16),武王乃朝步自周,于征伐纣。”序曰:“一月戊午,师度(渡)于孟津。”至庚申,二月朔日也。四日癸亥,至牧野(17),夜陈,甲子昧爽而合矣(18)。故《外传》曰:“王以二月癸亥夜陈。”《武成》篇曰:“粤若来三月(19),既死霸(20),粤五日甲子,咸刘商王纣(21)。”是岁也,闰数余十八,正大寒中,在周二月己丑晦。明日闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸,朔也。生霸,望也。是月申辰望,乙巳,旁之。故《武成》篇曰:“惟四月既旁生霸,粤六日庚戌,武王燎于周庙。翌日辛亥,祀于天位。粤五日乙卯,乃以庶国祀馘于周庙(22)。”文王十五而生武王,受命九年而崩,崩后四年而武王克殷。克殷之岁八十六矣,后七岁而崩。故《礼记·文王世子》曰:“文王九十七而终,武王九十三而终。”凡武王即位十一年,周公摄政五年,正月丁巳朔旦冬至,《殷历》以为六年戊午,距炀公七十六岁,入孟统二十九章首也。后二岁,得周公七年“复子明辟”之岁。是岁二月乙亥朔,庚寅望,后六日 得乙未。故《召诰》曰(23):“惟二月既望,粤六日乙未。”又其三月甲辰朔,三日丙午。《召浩》曰:“惟三月丙午朏(24)。”古文《月采》篇曰“三月曰朏(25)”。是岁十二月戊辰晦,周公以反政。故《洛诰》篇曰(26):“戊辰,王在新邑,烝祭岁,命作策,惟周公诞保文武受命,惟七年。”

  (1)《太誓》:《尚书》篇名。(2)《洪范》:《尚书》篇名。(3)箕:星宿名。二十八宿之一。(4)房:星宿名。亦称“天驷”。二十八宿之一。(5)辰星:水星。(6)癸巳:李锐曰:“周正月三日。”(7)丙午:李锐曰:“周正月十六日。”还师:钱大昕曰:“‘还’当作‘逮’。《诗·大明》疏引作‘逮师’。”(8)戊午:李锐曰:“正月二十八日。”孟津:在今河南孟津东。(9)周:指宗周(在今西安市西)。(10)明日己未冬至:李锐曰:“入统年五百二十一,冬至积大余二千七百三十五,大余三十五,小余五百一十五,得己未冬至,月之二十九日也。”(11)婺女:即女宿。二十八宿之一。(12)建星:星官名。属斗宿。(13)天鼋:星次名。一曰玄枵。(14)一月壬辰:是月二日。(15)旁死霸:月亮大部分无光。刘歆以为阴历初二。“霸”,古同“魄”。王国维《生霸死霸考》一文考证,有新说。(16)翌日:明日,第二天。(17)牧野:地名。在今河南淇县南。(18)昧爽:拂晓。(19)粤若:发语词。下文“粤”,也是发语辞。三月:王引之曰,“三”当作“二”。(20)即死霸:月无光。指朔日。(21)刘:杀也。(22)庶:俘虏;奴隶。祀:祭祀。馘(guó):割下的左耳。古时战争,割取敌人左耳以计功,也用以献祭于祖庙。钱大昕曰:“乙巳,月十七日。庚戌,月二十二日。辛亥,月二十三日。乙卯,月二十七日。”(23)《召诰》:《尚书》篇名。(24)朏:月出。(25)《月采》:疑为《月令》。(26)《洛诰》:《尚书》篇名。

  成王元年正月己巳朔,此命伯禽俾侯于鲁之岁也(1)。后三十年四月庚戌朔,十五日甲子哉生霸。故《顾命》曰“惟四月哉生霸(2),王有疾不豫,甲子,王乃洮沫水(3)”,作《顾命》(4),翌日乙丑,成王崩。康王十二年六月戊辰朔,三日庚午,故《毕命丰刑》曰(5):“惟十有二年六月庚午朏,王命作策《丰刑》。”

  (1)伯禽:周公之子。封于鲁。俾:使也。(2)哉生霸:阴历每月十六,开始月缺,即始生月魄。(3)洮(táo):盥洗。沫(kuì):通“颒”。洗 面。(4)《顾命》:《尚书》篇名。(5)《毕命丰刑》:《逸书》篇名(孟康说)。

  《春秋》、《殷历》皆以殷、鲁,自周昭王以下亡(无)年数,故据周公、伯禽以下为纪。鲁公伯禽,推即位四十六年,至康王十六年而薨。故传曰“燮父、禽父并事康王”(1),言晋侯燮、鲁公伯禽俱事康王也。子考公就立,酋(2)。考公,《世家》即位四年(3),及炀公熙立(4)。炀公二十四年正月丙申朔旦冬至,《殷历》以为丁酉,距微公七十六岁。

  (1)燮父(fǔ):晋唐叔虞之子。禽父(fǔ):即伯禽。父,读曰甫。甫者,男子的美称。(2)酋:齐召南曰:“案:此志凡某公某立,皆系《世本》之文,其名或异者,并记于下,则《史记·世家》文也。如考父,《世本》名就,《世家》名酋。……下皆仿此。”周寿昌疑“酋”字当日为小字旁注,后人传抄讹入正文。(3)《世家》:指《史记·鲁世家》。(4)及:兄弟相及,非子继父。

  《世家》,炀公即位六十年,子幽公宰立。幽公,《世家》即位十四年,及微公茀立(1),沸。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至,《殷历》以为丙子,距献公七十六岁。

  (1)微公:《史记》作“魏公”。

  《世家》,微公即位五十年,子厉公翟立,擢。厉公,《世家》即位三十七年,及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至,《殷历》以为乙卯,距懿公七十六岁。

  《世家》,献公即位五十年,子慎公势立,嚊(1)。慎公,《世家》即位三十年(2),及武公敖立。武公,《世家》即位二年,子懿公被立,戏。懿公九年正月癸巳朔旦冬至(3),《殷历》以为甲午,距惠公七十六岁。

  (1)嚊:音pì。(2)慎公三十七年:前826年。(3)懿公九年:前807年。

  《世家》,懿公即位九年,兄子柏御立(1)。柏御,《世家》即位十一年,叔父孝公称立。孝公,《世家》即位二十七年(2),子惠公皇立(3)。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至,《殷历》以为癸酉,距釐公七十六岁(4)。

  (1)柏御:《国语》、《史记》俱作“伯御”。(2)孝公二十七年:前770年。(3)皇:《世家》作“弗湟”。《世本》作“弗皇”。《年表》作“弗生”。(4)釐:读曰“僖”。下皆类此。

  《世家》,惠公即位四十六年(1),子隐公息立(2)。

  (1)惠公四十六年:前724年。 (2)息:《世本》作“息姑”。

  凡伯禽至春秋,三百八十六年。

  春秋隐公,《春秋》即位十一年(1),及桓公轨立(2)。此元年上距伐纣四百岁。

  (1)隐公十一年:前713年。(2)轨:《史记》作“允”。

  桓公,《春秋》即位十八年(1),子庄公同立。

  (1)桓公十八年:前695年。

  庄公,《春秋》即位三十二年(1),子愍公启方立。

  (1)庄公三十二年:前663年。

  愍公,《春秋》即位二年,及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至(1),《殷历》以为壬子,距成公七十六岁。

  (1)愍公二年:前661年。

  是岁距上元十四万二千五百七十七岁(1),得孟统五十三章首(2)。故传曰:“五年春王正月辛亥朔,日南至。””八月甲午,晋侯围上阳(3)。”童谣云:“丙子之辰(4),龙尾伏辰,(5),袀服振振(6),取虢之旅(7)。鹑之贲贲(8),天策焞焞(9),火中成军(10),虢公其奔(11)。”卜偃曰:“其九月十月之交乎(12)?丙子旦,日在尾,月在策(13),鹑火中,必是时也(14)”。冬十二月丙子灭虢。言历者以夏时,故周十二月,夏十月也。是岁,岁在大火。故传曰晋侯使寺人披伐蒲(15),重耳奔狄(16)。董因曰(17):“君之行,岁在大火。”后十二年,釐之十六岁(18),岁在寿星(19)。故传曰重耳处狄十二年而行,过卫五鹿(20),乞食于野人,野人举块而与之(21)。子犯曰:“天赐也,后十二年,必获此土。岁复于寿星,必获诸侯(22)。”后八岁,釐之二十四年也(23),岁在实沈(24),秦伯纳之(25)。故传曰董因云:“君以辰出,而以参入,必获诸侯(26)。”

  (1)是岁:指釐(僖)公五年(前656)。钱大昕曰:“案自上元尽僖公五年,得十四万二千五百七十七岁,凡言距算者,皆外所求,则七十七岁,当作七十六岁。”(2)得孟统五十三章首:李锐曰:“置入统年九百八十八,以章岁除之,得五十二,算外为入五十三章首。”(3)上阳:虢国都,在河南陕县东南。(4)丙子之辰:今本《左传》无“子”。(5)龙尾:即尾宿,为苍龙七宿之第六宿。辰:日月之会曰辰。龙尾伏于辰,日行在尾宿,其光为日所夺,似伏而不见。(6)袀(jǔn)服:黑色的戎服。振振:盛貌。(7)旂:军之旌旗。(8)鹑:鹑火。指柳宿。柳宿为朱鸟七宿之第三宿,有星八,均属长蛇座。贲贲:状柳宿形。(9)天策:即傅说星。焞焞:无光耀貌,因其近日。(10)火中:言鹑火出现于南方。成军,勒兵整旅。(11)虢公:虢国之君。其:将也。(12)九月十月之交:此用夏正。交:晦朔交会。(13)日在尾,月在策:是夜日月会朔于尾星,而月行较快,故旦而过于天策。(14)卜偃曰等句:引文见《左传》僖公五年。(15)晋侯:谓晋献公。寺人:宫内的近侍。蒲:晋邑。晋公子重耳所居。在今山西隰县北。(16)重耳:晋献公之子。时惧罪出奔于狄(指北方少数民族),后归国为君(晋文公)。(17)董因:晋史官。(18)十六年:即前645年。(19)寿星:十二星次之一。与十二辰相配为辰,与二十八宿相配为角宿和亢宿。(20)卫:国名。五鹿:卫地。在今河南濮阳县南。(21)块:土块。(22)子犯:即狐偃。晋文公之臣。子犯曰等句:此事见《左传》僖公二十三年、《国语·晋语四》、《史记·晋世家》。诸说大体相同。(23)釐二十四年:即前637年。(24)实沈:十二星次之一。与十二辰相配为申,与二十八宿相配为觜宿和参宿。(25)秦伯:指秦穆公。秦穆公接纳重耳。(26)传曰董因等句:参考《左传》僖公二十四年、《国语·晋语四》。参:星官名。二十八宿之一。西方七宿之末一宿。

  《春秋》,釐公即位三十三年(1),子文公兴立。文公元年(2),距辛亥朔旦冬至二十九岁。是岁闰余十三,正小雪,闰当在十一月后,而在三月,故传曰“非礼也”。后五年(3),闰余十,是岁亡(无)闰,而置闰。闰,所以正中朔也。亡(无)闰而置闰,又不告朔,故经曰“闰月不告朔”,言亡(无)此月也。传曰:“不告朔,非礼也(4)。”

  (1)釐公三十三年:前628年。(2)文公元年:前627年。(3)后五年:指文公六年(前22)。(4)传曰等句:参考《左传》文公元年、六年。

  《春秋》,文公即位十八年(1),子宣公倭立。

  (1)文公十八年:前610年。

  宣公,《春秋》即位十八年(1),子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至(2),《殷历》以为辛卯,距定公七年七十六岁(3)。

  (1)宣公十八年:前592年。(2)成公十二年:前580年。(3)七年:此二字衍(李锐说)。

  《春秋》,成公即位十八年(1),子襄公午立。襄公二十七年(2),距辛亥百九岁。九月乙亥朔,是建申之月也。鲁史书:“十二月乙亥朔,日有食之(3)。”传曰:“冬十一月乙亥朔,日有食之,于是辰在申,司历过也,再失闰矣(4)。”言时实行以为十一月也,不察其建,不考之于天也。二十八年距辛亥百一十岁,岁在星纪(5),故经曰:“春无冰。”传曰:“岁在星纪,而淫于玄枵(6)。”三十年岁在娵訾(7)。三十一年岁在降娄(8)。是岁距辛亥百一十三年(9),二月有癸未,上距文公十一年会于承匡之岁夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子(10),奇二十日(11),为日二万六千六百有六旬,故传曰绛县老人曰:“臣生之岁,正月甲子朔,四百四十有五甲子矣。其季于今(12),三之一也(13)。”师旷曰(14):“郤成子会于承匡之岁也,七十三年矣(15)。”史赵曰(16):“亥有二首六身,下二如身,则其日数也。”士文伯曰:“然则二万六千六百有六旬也(17)。”

  (1)成公十八年:前574年。(2)襄公二十七年:前547年。(3)鲁史书:此是公历十月十三日日全蚀。(4)辰:谓斗柄。斗柄指申,于周正为九月。《传》书日蚀于十一月,相差两个月,故《左传》作者以为主管历法者失误,应两次置闰而一再未置闰。参考《春秋》与《左传》襄公二十七年。(5)岁:即岁星。星纪:十二次之一。在十二辰中为丑。(6)传曰等句:参考《左传》襄公二十八年。淫:过也。玄枵:十二次之一。在十二辰中为子。(7)娵訾:十二次之一。在十二辰中为亥。(8)降娄:十二次之一。在十二辰中为戌。(9)是岁:谓襄公三十年。“三”当作“二”。(10)文公十一年:前617年。甲子:六十日轮一次甲子。(11)奇:余也。奇二十日:谓四百四十五甲子之最末甲子仅历二十日。(12)其季:犹其末、其余。(13)三之一:六十乘三分之一,即二十日。(14)师旷:春秋时晋乐师,字子野。 (15)七十三年:指自文公十一年至襄公三十年(前617��前544)。(16)史赵:晋史官名。(17)士文伯:即伯瑕。

  士文伯曰等句:参考《左传》襄公三十年。

  《春秋》,襄公即位三十一年(1),子昭公稠立。昭公八年岁在析木(2),十年岁在颛顼之虚,玄枵也。十八年距辛亥百三十一岁(3),五月有丙子、戊寅、壬午,火始昏见,宋、卫、陈、郑火。二十年春王正月,距辛亥百三十三岁,是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至,失闰。故传曰:“二月己丑,日南至(4)。”三十二年(5),岁在星纪,距辛亥百四十五岁,盈一次矣。故传曰:“越得岁,吴伐之,必受其咎(6)。”

  (1)襄公三十一年:前543年。 (2)昭公八年:前535年。析木:十二星次之一。与十二辰相配为尾宿和箕宿。(3)(昭公)十八年:前525年。(4)传曰等句:参考《左传》昭公二十年。据古代历法推算,当于昭公十九年十二月后置一闰月,而史失之。二十年为朔旦冬至三岁,当言正月己丑日南至。因史失闰,故《左传》曰“二月己丑,日南至”。(5)(昭公)三十二年:前511年。 (6)传曰等句:参考《左传》昭公三十二年。岁:岁星。即木星。

  《春秋》,昭公即位三十二年(1),及定公宋立。定公七年(2),正月己巳朔旦冬至,《殷历》以为庚午,距元公七十六岁。

  (1)昭公三十二年:前511年。(2)定公七年:前504年。

  《春秋》,定公即位十五年(1),子哀公蒋立。哀公十二年冬十二月流火(2),非建戍之月也(3)。是月也螽(4),故传曰:“火伏而后蛰者毕,今火犹西流,司历过也(5)。”《诗》曰:“七月流火。”《春秋》,哀公即位二十七年。自《春秋》尽哀十四年,凡二百四十二年(6)。

  (1)定公十五年:前496年。(2)哀公十二年:前484年。十二月:即今阳历十月。火:星名。即心宿。流水:阴历秋天的黄昏,火星由中天逐渐西降,知暑退而秋至。(3)建戌之月:阴历九月。(4)螽:蝗虫之灾。(5)传曰等句:引文见《左传》哀公十二年。意谓夏正十月应当天空不见火宿,昆虫蛰伏地下,今西方天空尚见火宿,乃司历者之误。(6)《春秋》:《春秋》记事自鲁隐公元年至哀公十四年,共二百四十二年(前723��前482年)。

  六国《春秋》哀公后十三年逊于邾,子悼公曼立,宁(1)。悼公,《世家》即位三十七年,子元公嘉立(2)。元公四年正月戊申朔旦冬至,《殷历》以为己酉,距康公七十六岁。元公,《世家》即位二十一年,子穆公衍立,显(3)。穆公,《世家》即位三十三年,子恭公奋立(4)。恭公,《世家》即位二十二年,子康公毛立(5)。康公四年正月丁亥朔旦冬至,《殷历》以为戊子,距缗公七十六岁(6)。康公,《世家》即位九年,子景公偃立(7)。景公,《世家》即位二十九年,子平公旅立(8)。平公,《世家》即位二十年,子缗公贾立(9)。缗公二十二年正月丙寅朔旦冬至,《殷历》以为丁卯,距楚元七十六岁。缗公,《世家》即位二十三年,子顷公雠立(10)。顷公,《表》十八年,秦昭王之五十一年也(11),秦始灭周。周凡三十六王(12),八百六十七岁。

  (1)悼公:在位三十七年(前466��前429)。(2)元公:在位二十一年(前428��前408)。(3)穆公:在位三十三年(前407��前375)。《六国年表》作三十一年。 (4)恭公:在位二十二年(前374��前353)。《六国年表》作二十四年。 (5)康公:在位九年(前352��前344)。(6)缗:同“愍”。下皆类此。(7)景公:在位二十九年(前343��前315)。(8)平公:在位二十年(前314��前295)。(9)缗公:《史记》作“文公”。在位二十二年(前294��前273)。(10)顷公:在位二十四年(前272��前249)。(11)秦昭王五十一年:前256年。(12)周凡三十六王:钱大昕据《史记》自武王数至赧王,谓实三十七王。

  秦伯(霸)昭王(1),《本纪》无天子五年。孝文王(2),《本纪》即位一年。元年,楚考烈王灭鲁顷公为家人,周灭后六年也。庄襄王(3),《本纪》即位三年。始皇(4),《本纪》即位三十七年。二世(5),《本纪》即位三年。凡秦伯(霸)五世(6),四十九岁(7)。

  (1)秦昭王:在位五十六年(前306��前251)。(2)孝文王:在位一年(前250)。(3)庄襄王:在位三年(前249��前247)。(4)秦始皇:在位三十七年(前246��前210)。(5)二世:在位三年(前209��前207)。(6)五世:指昭王、孝文王、庄襄王、秦始皇、二世。(7)四十九岁:自秦灭周至秦亡(前255��前207)。

  汉高祖皇帝(1),著《纪》,伐秦继周。木生火,故为火德,天下号曰汉。距上元年十四万三千二十五岁(2),岁在大棣之东井二十二度(3),鹑首之六度也(4)。故《汉志》曰岁在大棣,名曰敦牂,太岁在午。八年十一月乙巳朔旦冬至,楚元三年也(5)。故《殷历》以为丙午。距元朔七十六岁。著《纪》,高帝即位十二年。

  (1)汉高祖:在位十二年(前206��前195)。(2)年:此字疑衍。(3)周正权《汉书律历志补注订误》说:“志文‘东’字当断句。‘岁在大棣之东’,盖指岁星而言,非指无形之太岁岁阴也。井二十二度,即‘鹑首之六度’。本志上文明言‘鹑首初井十六度,终于柳八度’矣。”又据《明史·天文志》恒星表,论证“‘大棣’”殆指北河南河六星而言。”周氏此说,可为参考。(4)楚元:汉高祖少弟楚元王刘交封国之纪年。西汉王国、侯国,皆各自纪年。刘歆为楚元王后裔,故独标楚元王之纪年。

  惠帝,著《纪》即位七年(1)。

  (1)惠帝:在位七年(前194��前188)。

  高后,著《纪》即位八年(1)。

  (1)高后:在位八年(前187��前180)。

  文帝,前十六年,后七年,著《纪》即位二十三年(1)。

  (1)文帝:在位二十三年(前179��前157)。

  景帝,前七年,中六年,后三年,著《纪》即位十六年(1)。

  (1)景帝:在位十六年(前156��前141)。

  武帝建元、元光、元朔各六年(1)。元朔六年十一月甲申朔旦冬至,《殷历》以为乙酉,距初元七十六岁。元狩、元鼎、元封各六年(2)。汉历太初元年(3),距上元十四万三千一百二十七岁。前十一月甲子朔旦冬至,岁在星纪婺女六度,故《汉志》曰岁名困敦,正月岁星出婺女。太初、天汉、太始、征和各四年(4),后二年(5),著《纪》即位五十四年(6)。

  (1)建元:共六年:(前140��前135)。元光:共六年(前134��前129)。元朔:共六年(前128��前123)。(2)元狩:共六年(前122�前117)。元鼎:共六年(前116��前111)。元封:共六年(前110��前105)。 (3)太初元年:即前104年。(4)太初:共四年(前104��前101)。天汉:共四年(前100��前97)。太始:共四年(前96��前93)。征和:共四年(前92��前89)。(5)后二年:即前88��前87年。(6)即位五十四年:武帝在位五十四(前140��前87)年。

  昭帝始元、元凤各六年(1),元平一年(2),著《纪》即位十三年(3)。

  (1)始元:共六年(前86��前81)。元凤:共六年(前80��前75)。(2)元平一年:前74年。(3)即位十三年:昭帝在位十三年(前86��前74)。

  宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年,黄龙一年,著《纪》即位二十五年(1)。

  (1)宣帝:在位二十五年(前73��前49)。

  元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至(1),《殷历》以为甲子,以为纪首。是岁也,十月日食,非合辰之会,不得为纪首。距建武七十六岁(2)。初元、永光、建昭各五年,竟宁一年,著《纪》即位十六年(3)。

  (1)初元二年:前47年。(2)建武:汉光武帝年号,共三十一年(2555)。又有建武中元二年。(3)即位十六年:元帝在位十六年(前48��前33)。

  成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年,绥和二年,著《纪》即位二十六年(1)。

  (1)成帝:在位二十六年(前32��前7)。

  哀帝建平四年,元寿二年,著《纪》即位六年(1)。

  (1)哀帝:在位六年(前6��前1)。

  平帝(1),著《纪》即位元始五年,以宣帝玄孙婴为嗣,谓之孺子(2)。孺子,著《纪》新都侯王莽居摄三年,王莽居摄,盗袭帝位(3),窃号曰新室。始建国五年(4),天凤六年(5),地皇三年(6),著《纪》盗位十四年(7)。更始帝(8),著《纪》以汉宗室灭王莽,即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子,灭更始帝。自汉元年讫更始二年,凡二百三十岁(9)。

  (1)平帝:在位五年,即始元1��5年(公元1��5)。(2)孺子:王莽居摄三年(公元6��8)。(3)王莽居摄云云:钱大昕曰:“自此以下,皆班氏所增入,非刘歆本文。”(4)始建国五年:即公元9��13年。(5)天凤六年:即公元14��19年。(6)地皇三年:即公元20��22年。(7)盗位十四年:王莽在位十四年(公元9��22)。(8)更始帝:在位二年(公元23��24)。(9)凡二百三十年:西汉皇朝二百三十年(自前206至公元24)。

  光武皇帝(1),著《纪》以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉,改元曰建武(2),岁在鹑尾之张度(3),建武三十一年(4),中元二年(5),即位三十三年(6)。

  (1)光武皇帝:刘秀,东汉第一帝。(2)改元曰建武:张文虎曰:“依前例,此‘改元建武’下,当有‘六年十一月壬寅朔旦冬至,《殷历》以为癸卯’十七字,与上元帝二年文相应,以终历志。”(3)张:星宿名。二十八宿之一。(4)建武三十一年:即公元25��55年。(5)中元二年:即公元56��57年。(6)即位三十三年:光武帝在位三十三年:即公元25��57年。

  陈遵妫《中国天文学史》对“太初历��三统历”作了简要的论述。这里摘要于下,以供参考:“汉初使用从十月朔日开始的历日制度,随着农业生产的发展,显然渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等建议修改历法。同时汉初以后,人民对于天象观测和天文知识,确有些进步,这是修改历法的良好条件。元封七年(前104)十一月初一恰好是甲子日,又恰交冬至节气,是一个难逢的机会。这年五月汉武帝就命公孙卿、壶遂、司马迁等议造新历。

  “当时献计修改历法的达十五家之多,最后决定采用邓平、落下闳提出的八十一分律历。把元封七年改为太初元年,并规定以十二月底为太初元年终。这种历法叫太初历,它是我国最早根据一定规制而颁行的历法;它的制定可以说是划时代的。“太初历的基本常数是,一朔望月日,所以叫做八十一分法,或八十一分律历。

  “西汉末,刘歆把太初历改称三统历,后人也常用三统历这个名称;实际太初历以改元而得名,而三统历是以法数而得名。后人多以太初历是刘歆所作,实系错误。刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述,又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证,写成了《三统历谱》,它是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。它的内容有造历的理论、有节气、朔望、月食(没有日食)及五星等的常数和运算推步方法,还有基本恒星的距度,可以说含有现代天文年历的基本内容,因而《三统历谱》被认为是世界上最早的天文年历的雏形。

  “三统历所用的根数和原则,用来推算气朔,都已齐全。就推算气朔一方面来讲,其出发点在于规定一月的日数为日;其余日数,则反而是从这朔实推出或迁就而得的。即三统历先议定:

  一月的日数=

  由于十九年七闰,所以:

  一岁的月数==

  因而:

  一岁的日数=

  这个一朔望月的日数,一回归年的月数和日数都嫌太大些。

  1章=19年=235月

  在这个周期,朔旦冬至复在同一天。

  1统=81章=1539年=562 120日=19 035日在这个周期,朔旦冬至复在同一天的夜半。

  1元=3统=4617年

  在这个周期,又复在甲子那天夜半朔旦冬至。因为一统的日数是562,120用60来除,还剩40。所以若以干支日为元,则一统后得甲辰,二统后得甲申,三统后才又复得甲子。这就是‘三统’名称的由来。这个元法4617以60除不尽,所以元首的年名,不能一样。

  “古人除了甲子夜半朔旦冬至之外,还要配合日月合壁和五星连珠的周期,所以三统历又立5120元即23639040年的大周期,其起首叫做‘太极上元’。并定太初元年上距太极上元的积年为143127岁,即在大周中已过了三十一个元法。

  “三统历是我国首先使用交点年和恒星月的历法。它的置闰方法是先定闰余,倘闰余满十二以上,则冬至以后一年内有闰月;盖因一年的月数假定为月,而冬至前已有余数,则至次年冬至之前,必已积至一个朔实以上。求年中闰月的位置,则以两合朔间不逢中气为原则。“太初历把一回归年平分为二十四气,接连二气之间,相隔日;二十四气名称顺序和《淮南子·天文训》所载的相同。并称从冬至起,奇数次的气,如大寒、雨水等为中气;偶数次的气,如小寒、立春等为节气。而在《三统历谱》中,则把雨水和惊蛰二气次序颠倒,清明和谷雨二气次序颠倒,其他各气次序没有改变。

  “太初历的内容比过去的颛顼历丰富得多。《三统历谱》中所叙述历法的天文数据和运算推步方法,都是合乎科学的,建立了后世历法的范例。但是前汉时期逞才的士大夫大都利用经术来粉饰各种制度,刘歆为了支持王莽的托古改制,也特意利用《易经·系辞传》来解释太初历的天文数据。这样假借经传来穿凿附会,使天文科学染上神秘的色彩,开二千年来术数家所走的歧途,而和科学背道而驰,至为可惜。

  “太初历从太初元年(前104)行到东汉章帝元和元年(公元84),共行了一百八十八年”(《中国天文学史》第三册第1427��1433页,上海人民出版社1984年版)。